การกำหนดราคา และ การป้องกันความเสี่ยง ของ forex วานิลลาธรรมดา ตัวเลือก

ตัวเลือกวานิลลาตัวเลือกวานิลลาตัวเลือกวานิลีเป็นเครื่องมือทางการเงินที่ให้สิทธิแก่ผู้ถือสิทธิ แต่ไม่จำเป็นต้องซื้อหรือขายหลักทรัพย์อ้างอิงความปลอดภัยหรือสกุลเงินในราคาที่กำหนดไว้ภายในระยะเวลาที่กำหนด ตัวเลือกวานิลลาเป็นตัวเลือกปกติหรือเป็นตัวเลือกที่ไม่มีคุณสมบัติพิเศษหรือผิดปกติ อาจเป็นไปตามขนาดและระยะเวลาที่ครบกำหนดและซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์เช่น Chicago Board Options Exchange หรือปรับเปลี่ยนและซื้อขายผ่านเคาน์เตอร์ การเลือกบุคคลวานิลลา บริษัท และนักลงทุนสถาบันสามารถใช้ประโยชน์จากความเก่งกาจของตัวเลือกในการออกแบบการลงทุนที่ตรงกับความต้องการของพวกเขาเพื่อป้องกันความเสี่ยงหรือคาดการณ์การเคลื่อนไหวของราคาของเครื่องมือทางการเงิน หากตัวเลือกวานิลลาไม่ถูกต้องเหมาะสมพวกเขาสามารถสำรวจตัวเลือกที่แปลกใหม่เช่นตัวเลือก barrier ตัวเลือกในเอเชียและตัวเลือกระบบดิจิตอล ตัวเลือกที่แปลกใหม่มีคุณลักษณะที่ซับซ้อนมากขึ้นและโดยทั่วไปมีการซื้อขายผ่านเคาน์เตอร์พวกเขาสามารถรวมกันเป็นโครงสร้างที่ซับซ้อนเพื่อลดต้นทุนสุทธิหรือยกระดับการยกระดับ การโทรและการวางมีตัวเลือกวานิลลา 2 แบบ ได้แก่ การโทรและการวางสาย เจ้าของสายมีสิทธิ์ แต่ไม่ใช่ข้อผูกมัดในการซื้อเครื่องมืออ้างอิงในราคาที่ตีราคาที่เจ้าของวางมีสิทธิ์ แต่ไม่ใช่ข้อผูกมัดในการขายเครื่องมือในราคาที่ตีราคา ผู้ขายตัวเลือกนี้บางครั้งเรียกว่านักเขียนของตนขายตัวเลือกสร้างภาระหน้าที่ในการซื้อหรือขายเครื่องมือหากเจ้าของสิทธิเลือกตัวเลือกนี้ ตัวเลือกทุกตัวมีราคาการประท้วงที่สามารถคิดได้ว่าเป็นเป้าหมาย หากราคาการตีราคาดีกว่าราคาในตลาดเมื่อครบกําหนดตัวเลือกจะถือว่าเป็นเงินและสามารถใช้งานได้โดยเจ้าของ ตัวเลือกสไตล์ยุโรปต้องมีตัวเลือกในเงินในวันที่หมดอายุสามารถใช้ตัวเลือกสไตล์อเมริกันได้ถ้าอยู่ในเงินในหรือก่อนวันหมดอายุ พรีเมี่ยมคือราคาที่จ่ายให้กับตัวเลือก ขนาดของพรีเมี่ยมขึ้นอยู่กับวิธีการปิดการนัดหยุดงานเป็นราคาตลาดล่วงหน้าในปัจจุบันสำหรับวันที่หมดอายุความผันผวนของตลาดและการครบกําหนดตัวเลือก ความผันผวนที่สูงขึ้นและการเติบโตที่ยาวนานขึ้น ตัวเลือกจะได้รับมูลค่าที่แท้จริงตามราคาตลาดหรือสูงกว่าราคาการประท้วง เจ้าของตัวเลือกสามารถขายได้ก่อนที่จะหมดอายุสำหรับค่าที่แท้จริงของมัน ตัวเลือกที่แปลกใหม่มีหลายประเภทของตัวเลือกที่แปลกใหม่ ตัวเลือกของ Barrier รวมถึงระดับที่หากมาถึงในท้องตลาดก่อนหมดอายุแล้วตัวเลือกจะเริ่มมีตัวตนหรือหยุดอยู่ ตัวเลือกดิจิทัลจ่ายเจ้าของหากมีการกดระดับราคาหนึ่ง ๆ ผลตอบแทนจากการลงทุนในเอเชียขึ้นอยู่กับราคาซื้อขายเฉลี่ยของตราสารอ้างอิงในช่วงชีวิตของตัวเลือก โครงสร้างตัวเลือกรวมวานิลลาและตัวเลือกที่แปลกใหม่เพื่อสร้างผลลัพธ์ที่ปรับแต่งได้วานิลลาวานิลลา BREAKING DOWN Plain Vanilla ตัวอย่างเช่นตัวเลือกวานิลลาธรรมดาคือตัวเลือกมาตรฐานประเภทหนึ่งที่มีวันหมดอายุง่ายและราคาตีและไม่มีคุณลักษณะเพิ่มเติม ด้วยตัวเลือกแปลกใหม่เช่นเคาะในตัวเลือก เพิ่มเหตุการณ์ฉุกเฉินเพิ่มเติมเพื่อให้ตัวเลือกนี้เริ่มใช้งานได้เมื่อหุ้นอ้างอิงอ้างอิงถึงจุดราคาที่กำหนดเท่านั้น ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับวานิลลา Plain วานิลลาธรรมดาเป็นคำอธิบายถึงสินทรัพย์ที่สามารถซื้อขายได้ หรือเครื่องมือทางการเงินในโลกทางการเงินที่เป็นรุ่นที่ง่ายที่สุดและเป็นเวอร์ชันมาตรฐานที่สุดของสินทรัพย์นั้น สามารถประยุกต์ใช้กับเครื่องมือทางการเงินประเภทต่างๆเช่นตัวเลือกหรือพันธบัตร แต่สามารถใช้กับกลยุทธ์การซื้อขายหรือรูปแบบการคิดทางเศรษฐศาสตร์ ตัวอย่างเช่นตัวเลือกคือสัญญาที่ให้สิทธิ์แก่ผู้ซื้อในตัวเลือกดังกล่าว แต่ไม่จำเป็นต้องซื้อหรือขายสินทรัพย์อ้างอิงในราคาที่ระบุในหรือก่อนวันที่กำหนด ตัวเลือกวานิลลาคือตัวเลือกปกติหรือตัวเลือกที่ใส่ แต่มีคำศัพท์มาตรฐานและไม่มีคุณสมบัติที่ผิดปกติหรือซับซ้อน เพราะเช่นใส่ตัวเลือกให้เป็นตัวเลือกในการขายในราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (ภายในช่วงเวลาที่กำหนด) จะช่วยป้องกันหุ้นที่อยู่ต่ำกว่าเกณฑ์ราคาหนึ่ง ๆ ภายในระยะเวลาดังกล่าว กฎเกณฑ์ที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นเกี่ยวกับตัวเลือกเช่นเดียวกับเครื่องมือทางการเงินส่วนใหญ่อาจมีลักษณะที่แตกต่างกันไปในภูมิภาคเช่นตัวเลือกสไตล์ยุโรปกับตัวเลือกแบบอเมริกัน แต่คำวานิลลาหรือวานิลลาธรรมดาสามารถใช้เพื่ออธิบายตัวเลือกใด ๆ ที่เป็นมาตรฐานที่หลากหลายชัดเจน ในทางตรงกันข้ามตัวเลือกที่แปลกใหม่เป็นเพียงสิ่งที่ตรงกันข้ามและเกี่ยวข้องกับคุณลักษณะที่ซับซ้อนมากขึ้นหรือสถานการณ์พิเศษที่แยกตัวเลือกดังกล่าวออกจากตัวเลือกอเมริกันหรือยุโรปที่พบมากขึ้น ตัวเลือกที่แปลกใหม่เกี่ยวข้องกับความเสี่ยงมากขึ้นเนื่องจากต้องมีความเข้าใจขั้นสูงเกี่ยวกับตลาดการเงินเพื่อให้สามารถดำเนินการได้อย่างถูกต้องหรือประสบความสำเร็จและด้วยเหตุนี้จึงต้องทำการซื้อขายผ่านเคาน์เตอร์ ตัวอย่างของตัวเลือกที่แปลกใหม่ ได้แก่ ตัวเลือกแบบไบนารีหรือแบบดิจิทัลซึ่งวิธีการจ่ายเงินต่างกันที่จะเสนอการจ่ายเงินก้อนสุดท้ายตามเงื่อนไขบางอย่างแทนที่จะเป็นการจ่ายเงินเพิ่มขึ้นเมื่อราคาทรัพย์สินอ้างอิงเพิ่มขึ้น ตัวเลือกที่แปลกใหม่อื่น ๆ ได้แก่ ตัวเลือกเบอร์มิวดาและตัวเลือกการปรับปริมาณ เพื่อชี้ไปที่ตัวอย่างของการใช้วานิลลาธรรมดาก็ยังมีสัญญาแลกเปลี่ยนวานิลลาธรรมดา สัญญาแลกเปลี่ยนเป็นข้อตกลงระหว่างคู่สัญญาทั้งสองฝ่ายในการแลกเปลี่ยนกระแสเงินสดเป็นระยะเวลาหนึ่งตามเงื่อนไขเช่นการจ่ายดอกเบี้ยหรือการจ่ายอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ ตลาดแลกเปลี่ยนไม่ได้มีการซื้อขายในตลาดหุ้นทั่วไป แต่เป็นตลาดที่ไม่ขายตามท้องตลาด ด้วยเหตุนี้และลักษณะของสัญญาแลกเปลี่ยน บริษัท ขนาดใหญ่และสถาบันการเงินต่างครองตลาดกับนักลงทุนรายย่อยที่ไม่ค่อยเลือกซื้อขายสัญญาแลกเปลี่ยน สัญญาแลกเปลี่ยนเงินตราวานิลลาธรรมดาอาจรวมถึงการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยแบบวานิลลาแบบธรรมดาที่คู่สัญญาทั้งสองฝ่ายทำข้อตกลงร่วมกันโดยฝ่ายหนึ่งฝ่ายตกลงที่จะจ่ายดอกเบี้ยคงที่ตามจำนวนเงินที่ระบุในวันที่ที่ระบุและในช่วงเวลาที่กำหนด คู่สัญญาฝ่ายหนึ่งชำระเงินอัตราดอกเบี้ยลอยตัวให้กับบุคคลที่หนึ่งในช่วงเวลาเดียวกัน นี่เป็นการแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยกับกระแสเงินสดบางประเภทและใช้ในการคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย นอกจากนี้ยังมีสัญญาแลกเปลี่ยนสินค้าโภคภัณฑ์วานิลลาธรรมดาและสัญญาแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศวานิลลาแบบธรรมดา วานิลลาธรรมดาในบริบทวานิลลาธรรมดายังใช้เพื่ออธิบายแนวความคิดทางการเงินที่กว้างขึ้น บัตรวานิลลาธรรมดาเป็นบัตรเครดิตที่ชัดเจนโดยมีเงื่อนไขที่กำหนดไว้ วิธีการแบบวาลลิสวานิลลาในการจัดหาเงินทุนเรียกว่ากลยุทธ์วานิลลา วิธีการดังกล่าวได้รับการยอมรับจากหลาย ๆ คนในโลกการเงินและการเมืองด้านการศึกษาหลังจากที่ภาวะเศรษฐกิจถดถอยในปี 2550 เนื่องจากการจำนองที่มีความเสี่ยงซึ่งส่งผลให้ตลาดที่อยู่อาศัยร่อนลง ในระหว่างการบริหารของโอบามานักการเมืองนักเศรษฐศาสตร์และคนอื่น ๆ บางคนผลักดันให้มีหน่วยงานกำกับดูแลที่จะสร้างแรงจูงใจในการหาแหล่งเงินกู้แบบธรรมดาเพื่อให้เป็นแหล่งเงินกู้แก่ผู้ให้กู้ซึ่งกำหนดเงื่อนไขไว้ในหลักคำสอนอื่น ๆ ที่ผู้ให้กู้จะต้องเสนอสินเชื่อที่มีคุณภาพและมีความเสี่ยงต่ำแก่ลูกค้า โดยรวมในช่วงวิกฤติการเงินโลกในปี 2550 มีการผลักดันให้ระบบการเงินปลอดภัยและเป็นธรรมมากขึ้น โหมดการคิดแบบนี้จะสะท้อนให้เห็นในการผ่านการปฏิรูปด็อดแฟรงค์ Wall Street และการคุ้มครองผู้บริโภคในปีพ. ศ. 2553 ซึ่งยังเปิดใช้งานการสร้าง Consumer Financial Protection Bureau (CFPB) CFPB บังคับใช้การป้องกันความเสี่ยงของผู้บริโภคในส่วนหนึ่งโดยการกำหนดทางเลือกด้านการเงินซึ่งเรียกร้องให้ใช้วิธีการแบบธรรมดา - วานิลลาคำอธิบายเกี่ยวกับสกุลเงินเป็นคำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่เป็นเงินตราต่างประเทศ ถือสิทธิ แต่ไม่ใช่ข้อผูกมัดในการทำธุรกรรม forex หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการซื้อขายแลกเปลี่ยนให้ไปที่ forex สำหรับ Dummies ที่นี่ โดยทั่วไปการซื้อตัวเลือกดังกล่าวจะช่วยให้ผู้ค้าหรือผู้ขายสินค้าเลือกที่จะเลือกซื้อสกุลเงินหนึ่งกับอีกสกุลหนึ่งตามจำนวนที่กำหนดภายในหรือตามวันที่ระบุสำหรับค่าใช้จ่ายด้านหน้า สิทธินี้ได้รับจากผู้ขายตัวเลือกเพื่อแลกกับค่าใช้จ่ายด้านหน้าที่เรียกว่าพรีเมี่ยมตัวเลือก ในแง่ของปริมาณการซื้อขายของพวกเขาตัวเลือกอัตราแลกเปลี่ยนปัจจุบันให้ประมาณ 5 ถึง 10 ของมูลค่าการซื้อขายรวมเห็นได้ในตลาดแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ ตัวเลือกคำศัพท์สกุลเงินแทนที่จะใช้ศัพท์เฉพาะเฉพาะในตลาดอัตราแลกเปลี่ยนเพื่อระบุและอ้างถึงข้อกำหนดสกุลเงิน คำที่เกี่ยวข้องกันทั่วไปบางส่วนมีการกำหนดไว้ด้านล่างนี้การออกกำลังกาย - การกระทำที่ดำเนินการโดยผู้ซื้อที่เป็นตัวเลือกในการแจ้งให้ผู้ขายทราบว่าพวกเขาต้องการส่งมอบตัวเลือกต่างๆที่อยู่ภายใต้สัญญาซื้อขายล่วงหน้า วันหมดอายุ - วันสุดท้ายที่สามารถใช้ตัวเลือกนี้ได้ วันที่จัดส่ง - วันที่เมื่อมีการแลกเปลี่ยนสกุลเงินหากมีการใช้ตัวเลือกนี้ ตัวเลือกการโทร - ให้สิทธิ์ในการซื้อสกุลเงิน Put Option - ให้สิทธิ์ในการขายสกุลเงิน Premium - ค่าใช้จ่ายด้านหน้าที่เกี่ยวข้องกับการซื้อตัวเลือก Strike Price - อัตราแลกเปลี่ยนที่ใช้ในการแลกเปลี่ยนสกุลเงินหากมีการใช้สิทธิเลือก ตัวเลือกการกำหนดราคาของสกุลเงินราคาของตัวเลือกสกุลเงินจะพิจารณาจากข้อกำหนดขั้นพื้นฐานของราคาการประท้วงวันหมดอายุลักษณะและไม่ว่าจะเป็นการโทรหรือระบุสกุลเงิน นอกจากนี้ค่าตัวเลือกยังขึ้นอยู่กับปัจจัยที่กำหนดโดยตลาดหลายแห่ง อัตราแลกเปลี่ยนระหว่างธนาคารสำหรับแต่ละสกุลเงินระดับความผันผวนโดยนัยในปัจจุบันสำหรับวันหมดอายุความผันผวนของความผันผวนของตัวเลือกสกุลเงินปริมาณความผันผวนโดยนัยคือเฉพาะในตลาดตัวเลือกและเกี่ยวข้องกับมาตรฐานรายปี ความแปรปรวนของการเคลื่อนไหวของอัตราแลกเปลี่ยนที่ตลาดคาดการณ์ไว้ตลอดอายุการให้บริการ ผู้มีอำนาจในการเลือกตลาดคาดการณ์ปัจจัยการกำหนดราคาที่สำคัญนี้และมักแสดงด้วยเปอร์เซ็นต์เป็นตัวเลือกการซื้อเมื่อความผันผวนต่ำและตัวเลือกการขายเมื่อความผันผวนสูง ตัวอย่างตัวเลือกการซื้อขายสกุลเงินเมื่อเลือกตัวเลือกสกุลเงินก่อนอื่นคุณต้องจำไว้ว่าเวลาเป็นเงินจริงๆและทุกวันที่คุณมีตัวเลือกอาจจะเสียค่าใช้จ่ายในแง่ของการสลายตัวของเวลา นอกจากนี้การสลายตัวครั้งนี้มีขนาดใหญ่และทำให้มีข้อเสนอทางเลือกในการลงวันที่สั้นกว่าทางเลือกที่ยาวนาน ในแง่ของตัวอย่างให้พิจารณาสถานการณ์ของผู้ค้า forex เทคนิคที่สังเกตรูปสามเหลี่ยมสมมาตรในแผนภูมิรายวันใน USDJPY นอกจากนี้รูปสามเหลี่ยมยังก่อตัวขึ้นเป็นเวลาหลายสัปดาห์ด้วยโครงสร้างคลื่นภายในที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนซึ่งทำให้ผู้ประกอบการมั่นใจได้ว่าการฝ่าวงล้อมกำลังใกล้เข้ามาแม้ว่าพวกเขาจะไม่แน่ใจในทิศทางที่จะเกิดขึ้นก็ตาม นอกจากนี้ความผันผวน - องค์ประกอบสำคัญที่มีผลต่อการกำหนดราคาของตัวเลือกสกุลเงิน - ใน USDJPY ได้ลดลงในช่วงระยะเวลาการรวมบัญชี ใบนี้ทำให้ตัวเลือกสกุลเงิน USDJPY มีราคาไม่แพงนักที่จะซื้อ ในการใช้ตัวเลือกสกุลเงินเพื่อใช้ประโยชน์จากสถานการณ์นี้ผู้ประกอบการอาจจะสามารถซื้อสิทธิเรียกร้องในสกุลเงินดอลลาร์สหรัฐ CallJPY Put โดยมีราคาประท้วงอยู่ที่ระดับของรูปแบบสามเหลี่ยมบนเส้นแนวโน้มลดลงรวมถึงตัวเลือก PutJPY Call แบบ USD ที่ระดับ ของเส้นแนวโน้มลดลง ด้วยวิธีนี้เมื่อการฝ่าวงล้อมเกิดขึ้นและความผันผวนของ USDJPY ขึ้นอีกครั้งผู้ค้าจะสามารถขายตัวเลือกที่ไม่ได้รับประโยชน์จากการเคลื่อนตัวต่อไปในทิศทางของการฝ่าวงล้อมขณะที่ถือสิทธิเลือกอื่นเพื่อหาประโยชน์เพิ่มเติมจากการย้ายแผนที่ แบบแผน การใช้ตัวเลือกสกุลเงินตัวเลือกสกุลเงินมีความสุขในฐานะที่เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับ hedgers ในการจัดการหรือประกันความเสี่ยงจากอัตราแลกเปลี่ยน ตัวอย่างเช่น บริษัท ในสหรัฐฯที่ต้องการป้องกันความเสี่ยงต่อการไหลเข้าของเงินปอนด์เนื่องจากการขายของ บริษัท ในเครือของ U. K ที่รอการขายจะสามารถซื้อเงินปอนด์สเตอร์ลิงได้ โทรดอลล่าร์ ตัวอย่างการป้องกันความเสี่ยงจากรูปสกุลเงินในรูปแบบของกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงโดยใช้ตัวเลือกต่างๆให้พิจารณาสถานการณ์ของผู้ส่งออกสินค้าเหมืองแร่ในประเทศออสเตรเลียที่คาดการณ์ว่าจะมีการจัดส่งผลิตภัณฑ์เหมืองแร่ที่คาดว่าจะส่งไปให้กับประเทศสหรัฐอเมริกาต่อไป ที่พวกเขาจะขายดอลลาร์ พวกเขาสามารถซื้อตัวเลือกสกุลเงินดอลลาร์ออสเตรเลียได้ ดอลลาร์ใส่ตัวเลือกในจำนวนของมูลค่าที่คาดการณ์ไว้ของการจัดส่งที่พวกเขาจะจ่ายเบี้ยประกันภัยล่วงหน้า นอกจากนี้วันที่ครบกําหนดที่ได้รับเลือกอาจสอดคล้องกับการจัดส่งที่คาดว่าจะได้รับการชำระเงินเต็มจำนวนและราคาการตีราคาอาจอยู่ที่ตลาดในปัจจุบันหรืออยู่ในระดับสำหรับอัตราแลกเปลี่ยน AUDUSD ซึ่งการจัดส่งจะไม่เป็นประโยชน์ต่อ บริษัท . หรือเพื่อเป็นการประหยัดต้นทุนค่าเบี้ยประกันภัยผู้ส่งออกสามารถซื้อตัวเลือกได้เฉพาะเมื่อความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการจัดส่งและจุดหมายปลายทางมีแนวโน้มที่จะถูกลบออกไปและคาดว่าขนาดของมันจะกลายเป็นจริง ในกรณีนี้พวกเขาก็สามารถแทนที่ตัวเลือกด้วยสัญญาซื้อขายสกุลเงินดอลลาร์สหรัฐฯและซื้อดอลลาร์ออสเตรเลียในขนาดที่รู้จักในปัจจุบันของข้อตกลงนี้ ในทั้งสองกรณีเมื่อผู้ผลิตเหมืองแร่ AUD CallUSD Put option หมดอายุหรือถูกขายผลกำไรใด ๆ ที่ได้รับจากมันจะช่วยชดเชยการเปลี่ยนแปลงที่ไม่เอื้ออำนวยในราคาของอัตราแลกเปลี่ยน AUDUSD ที่อ้างอิง การใช้ตัวเลือกสกุลเงินเพิ่มเติมนอกจากนี้ยังช่วยให้นักเก็งกำไรในเชิงกลยุทธ์สามารถหาข้อมูลกำไรและการสูญเสียที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำการซื้อขายในมุมมองของตลาดในระยะปานกลาง แม้ผู้ค้า forex ส่วนบุคคลที่ซื้อขายในขนาดที่เล็กกว่าสามารถค้าตัวเลือกสกุลเงินในตลาดหุ้นเช่น Chicago IMM รวมทั้งผ่านนายหน้าค้า forex บางค้าปลีก. บางโบรกเกอร์รายย่อยยังมีผลิตภัณฑ์ STOP หรือ Single Payment Option Trading ที่เสียค่าใช้จ่าย แต่ให้ผลตอบแทนเป็นเงินสดหากธุรกิจการค้าในตลาดในราคาที่ตีราคา ตัวเลือกนี้คล้ายกับตัวเลือกสกุลเงินที่เป็นเงินตราต่างประเทศแบบไบนารีหรือแบบดิจิทัล รูปแบบตัวเลือกสกุลเงินและตัวเลือกการออกกำลังกายตัวเลือกสกุลเงินทั่วไปมีสองรูปแบบพื้นฐานที่แตกต่างกันไปเมื่อผู้ถือสามารถเลือกใช้หรือใช้สิทธิ์ดังกล่าว ตัวเลือกดังกล่าวมักเป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นวานิลลาธรรมดาหรือตัวเลือกสกุลเงินวานิลลาเพียงอย่างเดียวเพื่อแยกแยะความแตกต่างจากตัวเลือกที่แปลกใหม่กว่าซึ่งครอบคลุมในส่วนหลังของหลักสูตรนี้ รูปแบบที่พบมากที่สุดที่มีการซื้อขายในตลาดแบบ Over-the-Counter หรือ OTC forex คือตัวเลือกสไตล์ยุโรป รูปแบบของตัวเลือกนี้สามารถใช้ได้เฉพาะในวันที่หมดอายุจนถึงเวลาตัดเฉพาะเจาะจงโดยปกติจะเป็นเวลา 3:00 น. ในโตเกียวลอนดอนหรือนิวยอร์ก อย่างไรก็ตามรูปแบบที่พบมากที่สุดสำหรับตัวเลือกในสกุลเงินฟิวเจอร์สเช่นการซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์ชิคาโก IMM เรียกว่า American style ตัวเลือกนี้สามารถใช้งานได้ตลอดเวลาและรวมถึงวันที่หมดอายุ ความยืดหยุ่นของตัวเลือกสไตล์อเมริกันสามารถเพิ่มมูลค่าเพิ่มให้กับพรีเมี่ยมของพวกเขาเทียบกับตัวเลือกสไตล์ยุโรปที่บางครั้งเรียกว่า Ameriplus อย่างไรก็ตามการออกกำลังกายแบบ American Style ในช่วงต้น ๆ จะทำให้รู้สึกถึงความลึกซึ้งในตัวเลือกการเรียกเงินในสกุลเงินที่มีอัตราดอกเบี้ยสูงและการขายตัวเลือกนี้มักจะเป็นตัวเลือกที่ดีกว่าในกรณีส่วนใหญ่ ความเสี่ยง: การซื้อขายอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศมีความเสี่ยงสูงและอาจไม่เหมาะสำหรับนักลงทุนทุกราย ความเป็นไปได้ที่คุณอาจสูญเสียมากกว่าเงินฝากเริ่มแรกของคุณ ระดับสูงของการยกระดับสามารถทำงานกับคุณเช่นเดียวกับการคำนวณและการป้องกันความเสี่ยงของตัวเลือกวานิลอลธรรมดา FX 1 การกำหนดราคาและการป้องกันความเสี่ยงของตัวเลือกวานิลอลธรรมดา FX การศึกษาเชิงประจักษ์เกี่ยวกับประสิทธิภาพการป้องกันความเสี่ยงของการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิก Black-Scholes เดลต้ากับการปรับปรุง ความผันผวนโดยนัยภายใต้สมมติฐานของ Heston และ Black-Scholes อ้างอิงตามลำดับใน interpolationextrapolation ของราคาตัวเลือก Jannik Noslashrgaard วิทยานิพนธ์ปริญญาโท: Elisa Nicolato ภาควิชาธุรกิจศึกษา Aarhus School of Business, University of Aarhus August 2011 2 ค Jannik Noslashrgaard 2011 วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้รับการพิมพ์ด้วย Computer Modern 12PT Layout และการพิมพ์โดยผู้เขียนใช้ LA TEX ผู้แต่ง ขอขอบคุณต่อไปนี้: ผู้บังคับบัญชาของฉัน Elisa Nicolato นักวิจัยจาก Aarhus School of Business ในกลุ่มการวิจัยทางการเงิน Aarhus ประเทศเดนมาร์กเพื่อขอคำแนะนำ ขอขอบคุณ Matthias Thul ผู้สมัครระดับปริญญาเอกด้านการเงินที่ Australian School of Business, New South Wales, Sydney, Australia เพื่อตอบคำถาม ผมขอขอบคุณผู้ที่เคยช่วยให้ผมเข้าถึงขั้วของบลูมเบิร์กที่มหาวิทยาลัย Aarhus รวมทั้งพนักงานที่แผนกบริการบลูมเบิร์กเพื่อตอบคำถามของผม สุดท้ายนี้ขอบคุณ Nordea ที่ให้การเข้าถึงแพลตฟอร์ม Nordea Markets, Nordea Analytics จากที่ฉันได้รวบรวมข้อมูลเพิ่มเติม 3 ฉันต้องการใช้โอกาสที่จะขอบคุณพ่อแม่ของฉันสำหรับการสนับสนุนที่ไม่มีเงื่อนไขของพวกเขาในช่วงหลายปีของการศึกษา 4 บทคัดย่อวิทยานิพนธ์แสดงให้เห็นถึงหลักฐานที่แสดงให้เห็นถึงสมมติฐานของ Black-Scholes ว่าเป็นกระบวนการแพร่กระจายของราคาสินทรัพย์ล็อกที่มีการเพิ่มขึ้นของค่าคงที่แบบคงที่และเป็นอิสระซึ่งส่งผลให้มีการกระจายผลตอบแทนของสินทรัพย์โดยปกติโดยพิจารณาจากช่วงเวลาของอัตราดอกเบี้ย spot ใน EURUSD และ USDJPY ที่ครอบคลุมช่วงเวลาหลายปีที่ผ่านมา ข้อสังเกตของการกระจายที่แสดงถึงจุดสูงสุดและความหนาแน่นของลิ้นไก่รวมทั้งข้อสังเกตการกระจายตัวของความผันผวนได้รับการสนับสนุนจากหลักฐานเชิงประจักษ์ที่แสดงถึงความแตกต่าง heteroscedasticity ซึ่งหมายความว่าความผันผวนของผลตอบแทนไม่คงที่ตลอดเวลาและมีหลักฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างกัน เพื่อปรับรูปแบบสตันและแบบจำลอง Black-Scholes ให้เป็นราคาตลาดกับตัวเลือกการโทรแบบธรรมดาของวานิลลาวิทยานิพนธ์จะกล่าวถึงข้อตกลงการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศโดยเฉพาะและพิจารณาความแตกต่างระหว่าง EURUSD กับ USDJPY ชุดข้อมูล 371 วันซื้อขายล่าสุดได้รับการรวบรวมจากราคาที่เผยแพร่ใน Bloomberg โดยที่แต่ละแบบจำลองได้รับการปรับเทียบกับชุดราคาตัวเลือกในแต่ละวันเพื่อให้ได้ค่าความสมบูรณ์โดยรวมที่แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพที่เหนือกว่าของแบบจำลอง Heston ในกรณีของทั้งสองคู่ FX คู่พื้นผิวผันผวนเป็นรูปลาดเอียงในช่วงเวลาที่พิจารณา จากการสอบเทียบการทดลองป้องกันความเสี่ยงขนาดใหญ่ได้รับการจัดตั้งขึ้นโดยมีการจัดทำตัวเลือกวานิลลาแบบธรรมดาจำนวนหนึ่งพร้อมกับการครบกำหนดอายุและการประท้วงที่ต่างกันออกไปในแต่ละวัน การป้องกันความเสี่ยงแบบ BS Delta ด้วยการปรับปรุงความผันผวนโดยนัยในแต่ละรูปแบบทำให้เกิดประสิทธิภาพในการป้องกันความเสี่ยงสูงขึ้นเมื่อการเปลี่ยนแปลงตามแบบจำลอง Heston นอกจากนี้เรายังพบว่าข้อผิดพลาดในการทำประกันความเสี่ยงมีความสัมพันธ์กับผลตอบแทนที่อยู่ภายใต้ 5 สารบัญรายการของตัวเลขรายการของตาราง i iii v 1 บทนำ 1 2 ปัญหาคำานวณวิธีการวิจัยการกาหนดค่าอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ FX FX สัญญาซื้อขายล่วงหน้าตัวเลือก FX ตัวแบบ Black-Scholes Geometric Brownian Motion สูตร Black-Scholes สูตร Garman-Kohlhagen Simulation ของแบบจำลอง Black-Scholes ข้อมูลเชิงประจักษ์การกระจายตัวของผลตอบแทน FX รูปแบบ Heston กระบวนการการแก้ปัญหาการจำลองแบบสตันข้อมูลตลาด 29 i 6 7.1 ข้อเสนอแนะการเรียกคืนความผันผวนโดยนัยคำอธิบายข้อมูล 35 9 การสอบเทียบโมเดลการสร้างความผันผวนโดยนัยของตลาด การปรับเทียบแบบจำลอง Heston การปรับเทียบแบบจำลอง Black-Scholes วัตถุประสงค์วัตถุประสงค์ผลการสอบเทียบผลการศึกษาเชิงประจักษ์เกี่ยวกับการทำประกันความเสี่ยงขนาดของการศึกษาระดับการตีราคาผลงานการป้องกันความเสี่ยงผลการสรุป 55 การสร้างตลาดบ่งบอกถึงความผันผวนของผิว 63 C Calibrati ของแบบจำลองสตัน 76 D การปรับเทียบแบบจำลอง Black-Scholes 82 E การจำลองแบบสตัน 85 F การจำลองรูปแบบ Black Scholes 89 G ไม่มีรั้ว 92 H Dynamic BS Delta Hedge กับการอัพเดต imp. ฉบับ จากแบบจำลอง Heston 97 I Dynamic BS Delta Hedge พร้อมกับอัปเดต imp. ฉบับ จาก Black Scholes แบบ 109 ii 7 รายชื่อรูป 5.1 ความถี่ตัวอย่างเชิงประจักษ์สำหรับ EURUSD ความถี่ตัวอย่างเชิงประจักษ์สำหรับ USDJPY แผน QQ สำหรับแปลง EURUSD QQ สำหรับ USDJPY การบันทึกรายวันสำหรับ EURUSD การบันทึกรายวันสำหรับ USDJPY ความสัมพันธ์ในตัวสำหรับ EURUSD ความสัมพันธ์ในตัวสำหรับ USDJPY ความผันผวนทางประวัติศาสตร์ของการกลิ้ง สำหรับ EURUSD ความผันผวนทางประวัติศาสตร์ของ Rolling สำหรับ USDJPY ค่าเฉลี่ยสัปดาห์ละ 1 สัปดาห์ของ kappa ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักสัปดาห์หนึ่งของ theta ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หนึ่งสัปดาห์ของ eta ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สัปดาห์เดียวของค่าเฉลี่ยสัปดาห์เดียวของ vt ราคาเรียก 1M เมื่อ EURUSD 14 ราคาเสนอซื้อ 1Y จาก EURUSD 14 Imp . ฉบับ 1M เมื่อ EURUSD 14 Imp. ฉบับ 1Y on EURUSD 14 โทรราคา 1M เมื่อ EURUSD 61 โทรราคา 1Y on EURUSD 61 Imp. ฉบับ 1M เมื่อ EURUSD 61 Imp. ฉบับ 1Y on EURUSD 61 โทรราคา 1M เมื่อ USDJPY 14 โทรราคา 1Y on USDJPY 14 Imp. ฉบับ 1M เมื่อ USDJPY 14 Imp. ฉบับ 1Y on USDJPY 14 โทรราคา 1M เมื่อ USDJPY 61 ราคาเสนอซื้อ 1Y ที่ USDJPY 61 iii 8 9.20 Imp. ฉบับ 1M เมื่อ USDJPY 61 Imp. ฉบับ 1Y เมื่อ USDJPY 61 การพัฒนาในอัตรา EURUSD อัตราจุดการพัฒนาในอัตรา USDJPY อัตราจุด IV 9 รายการของตาราง 5.1 การทดสอบ Jarque-Bera เมื่อความปกติการทดสอบ Levene เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของความผันแปรรวม Premium รวมการแปลง Delta ของ Premium รวม Delta เพื่อตีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรายไตรมาสของ ความเหมาะสมของค่าสตันค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าพารามิเตอร์รายเดือนของค่าพารามิเตอร์สตันของพารามิเตอร์ Black-Scholes บน 142010 และ 612010 บนค่าพารามิเตอร์ EURUSD Heston บน 142010 และ 612010 บนพารามิเตอร์ USDJPY Black-Scholes บน 142010 และ 612010 เมื่อ EURUSD และ USDJPY จำนวนตัวเลือกภายใต้การตรวจสอบจำนวนตัวเลือกที่หมดอายุในไตรมาสประจำเดือนระดับเดลต้าโดยเฉลี่ยของตัวเลือกการเรียกใช้ EURUSD ที่ลัดวงจรเมื่อเริ่มต้นระดับเดลต้าโดยเฉลี่ยของตัวเลือกการเรียกเก็บเงิน USDJPY ที่ลัดวงจรเมื่อเริ่มต้นจำนวนตัวเลือกการโทร EURUSD ที่จะหมดอายุในสกุลเงิน ของตัวเลือกการเรียกเก็บเงิน USDJPY หมดอายุในสกุลเงินกำไรและขาดทุนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดในการป้องกันความเสี่ยง w ด้วยการกำหนดราคาของ Black-Scholes และ Heston v 1 1 บทนำในโลกการเงินที่ประสบปัญหาภาวะตลาดเริ่มต้นด้วย Black Monday ในปี 2530 การเปิดตัวการเคลื่อนไหวของตลาดที่รุนแรงได้ก่อให้เกิดการพิจารณาปรับสมมติฐานที่อยู่เบื้องหลังการกำหนดราคาตราสารทางการเงินเช่นตัวเลือก หุ้นและแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ ในอดีตผู้เข้าร่วมตลาดและผู้ประกอบการได้พึ่งพาแบบจำลอง Black Scholes และข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับผลตอบแทนของสินทรัพย์ในขณะที่วันนี้ราคาตลาดของตัวเลือกต่างๆไม่ได้สะท้อนถึงการคาดการณ์ด้วยรูปแบบ Black-Scholes แทนที่จะเป็นแบบจำลองความผันผวนของครอบครัวที่มีรูปแบบสตันท์ซึ่งรูปแบบสตันเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดโดยมีสมมติฐานที่สมจริงมากขึ้นเกี่ยวกับการกระจายตัวของผลตอบแทนของสินทรัพย์ในวันนี้ อย่างไรก็ตามรูปแบบ Black-Scholes ใช้โดยผู้เข้าร่วมตลาดและผู้ปฏิบัติงานในการหลีกเลี่ยงการหลีกเลี่ยงข้อบกพร่อง วิทยานิพนธ์ฉบับนี้รวมเอาการประยุกต์ใช้แบบจำลองทั้งสองแบบและพยายามค้นหาข้อผิดพลาดในการกำหนดราคาและในการศึกษาเชิงประจักษ์จะทำการศึกษาว่าวิธีหนึ่งดีกว่าวิธีอื่นหรือไม่โดยมีการกำหนดราคาและการป้องกันความเสี่ยงที่เฉพาะเจาะจง ในบทที่ 3 เราเริ่มต้นด้วยการแนะนำตลาด FX และ FX plain vanilla options ซึ่งมีการซื้อขายแบบไม่ต้องเสียค่าใช้จ่าย (OTC) ความเป็นจริงนี้มีผลต่อข้อมูลที่รวบรวมเพื่อเป็นตัวแทนราคาตลาดซึ่งในกรณีนี้จะถูกดึงออกมาจาก Bloomberg ซึ่งมีการรายงานเกี่ยวกับความผันผวนของราคาโดยไม่มีการเก็งกำไรจากการรวบรวมคำพูดเกี่ยวกับตัวเลือกจากผู้ร่วมให้ข้อมูลที่เป็นตัวแทนสถาบันการเงินรายใหญ่ที่สุดในโลก เป็นตรงกันข้ามกับตัวเลือกการซื้อขายแลกเปลี่ยนที่มีการยกมาพร้อมกับวันครบกำหนดคงที่และด้วยการเริ่มต้นของตัวเลือกใหม่เฉพาะในวันที่กำหนดจากบลูมเบิร์กเรามีให้กับตัวเลือกใหม่เต็มรูปแบบทุกวันในช่วงเดียวกันของการครบกำหนดเพียงกับหมดอายุหนึ่ง วันหลังจากวันที่ก่อนหน้านี้ 1 11 บทที่ 4 ครอบคลุมแบบจำลอง Black-Scholes (BS) และข้อสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายสินทรัพย์ที่มีการกระจายอย่างผิดปกติ ด้วยความสนใจเป็นพิเศษในการกำหนดราคาของตัวเลือก FX เรานำเสนอสูตร Garman-Kohlhagen ซึ่งเป็นส่วนขยายที่เรียบง่ายสำหรับรุ่น BS ในบทนี้เราจะแนะนำแนวคิดของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นโดยนัยและการประเมินค่าความเสี่ยงที่เป็นกลาง สุดท้ายเราจะนำเสนอการจำลองแบบ BS ในบทที่ 5 เราวิเคราะห์การแจกแจงผลตอบแทนจากการบันทึก FX โดยพิจารณาจากตัวอย่างของอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศในปีที่ผ่านมาและเปรียบเทียบกับสมมติฐานของผลตอบแทนแบบ log-normal ในรูปแบบ BS การค้นพบนี้เป็นแรงบันดาลใจในการพิจารณาสมมติฐานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับการแจกแจงผลตอบแทนของไม้ซุงทำให้เราสามารถนำเสนอรูปแบบความผันผวนแบบสุ่มในบทถัดไป บทที่ 6 แนะนำขั้นตอนและรูปแบบปิดท้ายแบบ Heston ในการสอบเทียบแบบจำลอง Heston เราจะปรับเทียบกับรูปแบบปิดนี้โดยการรวมตัวเลข นอกจากนี้เรายังนำเสนอแบบจำลองของแบบจำลอง Heston ที่นำมาใช้ในการแก้ปัญหาแบบผสมผสานในรูปแบบของ Milstein ก่อนการศึกษาเชิงประจักษ์เรานำเสนอบทที่ 7 ซึ่งจะอธิบายถึงข้อตกลงในการเสนอราคาเฉพาะ FX ตลาดตราสารอนุพันธ์มีความหลากหลายมากขึ้นกว่าตลาดอื่น ๆ ที่มีความหลากหลายของอนุสัญญาที่เป็นไปได้ซึ่งจำเป็นต้องได้รับการจัดการอย่างถูกต้องเพื่อที่จะสามารถสร้างความผันผวนของผิวขึ้นอยู่กับคำพูดในตลาด โดยเฉพาะอย่างยิ่งความผันผวนจะถูกยกมาในโครงสร้างการค้าที่ต้องแปลง นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกต่างๆที่กล่าวถึงในแง่ของ Delta ในมิติความไม่ต่อเนื่อง เราต้องใช้เทคนิคการประมาณตัวเลขเพื่อดึงระดับการตีขึ้นอยู่กับการประชุม Delta ของคู่ FX ที่เฉพาะเจาะจง บทที่ 8 ประกอบด้วยภาพรวมของข้อมูลที่ใช้ในการศึกษาเชิงประจักษ์ ในบทที่ 9 จากนั้นเราจะปรับเทียบรูปแบบ BS และแบบจำลอง Heston ต่อวัน 371 วันทำการจาก 14 222011 ในแต่ละวันเรานำเสนอฟังก์ชันวัตถุประสงค์และแผนการถ่วงน้ำหนักที่สืบทอดกันมาซึ่งเป็นแบบทั่วไปสำหรับทั้งสองรุ่น นอกจากนี้เรายังวิเคราะห์ความไวของพื้นผิวความผันผวนต่อการเปลี่ยนแปลงค่าสตันด้วยการดูสองวันที่ต่างกัน นอกจากนี้การเปรียบเทียบระหว่างความสามารถของทั้งสองรุ่นเพื่อให้พอดีกับราคาตลาดที่สังเกตได้ทำได้โดยการคำนวณความดีของพอดีสำหรับแต่ละรุ่น ในบทที่ 10 เราวางกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงประกอบด้วยการป้องกันความเสี่ยงด้วย BS Delta แบบไดนามิกโดยการอัพเดตความผันแปรโดยนัยที่จำลองในรูปแบบ BS และจำลองในรูปแบบ Heston โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะป้องกันความเสี่ยงของตัวเลือกการเรียกสั้น ๆ ที่มีระยะเวลาครบกำหนดและระดับการประท้วงที่แตกต่างกัน จากนั้นเราจะระบุว่าองค์ประกอบใดที่เปลี่ยนมูลค่าของพอร์ตการลงทุนเพื่อป้องกันความเสี่ยง สุดท้ายเรานำเสนอผลการศึกษาเปรียบเทียบรูปแบบ BS เป็นเครื่องมือในการแทรกแซงการขยายตัวของความผันแปรโดยนัย 12 12 ปรับปรุงรูปแบบสตันโดยเปรียบเทียบประสิทธิภาพการป้องกันความเสี่ยงของเดียวกัน BS เดลต้าป้องกันความเสี่ยง 3 13 2 คำแถลงปัญหาในการศึกษานี้เราจะพิจารณาคู่สัญญา EURUSD และ USDJPY เราเริ่มต้นด้วยคำถามการวิจัยเบื้องต้นดังต่อไปนี้: I. ผลตอบแทนเงินดิฉันพิจารณาเป็นระยะเวลากี่ปีที่ผ่านมาอย่างไร การกระจายของผลตอบแทน FX เทียบกับสมมติฐานเกี่ยวกับผลตอบแทนของสินทรัพย์แบบกระจายตามปกติในรูปแบบ Black-Scholes ตามที่ได้รับการชี้แจงโดย (Reiswich and wystrup, 2010) ขั้นตอนการสร้างรอยยิ้มและกลไกการอ้างอิงความผันผวนคือ FX specific และ different อย่างมีนัยสำคัญจากตลาดอื่น ๆ ผู้เข้าร่วมตลาดเข้าสู่ตลาดตราสารอนุพันธ์ของ OTC FX เผชิญกับความจริงที่ว่าการยิ้มความผันผวนมักไม่สามารถสังเกตได้โดยตรงในตลาด ซึ่งแตกต่างจากในตลาดอื่น ๆ รอยยิ้ม FX จะได้รับโดยนัยเป็นชุดของข้อ จำกัด โดยนัยตราสารตลาด สิ่งนี้นำเราไปสู่คำถาม: III เราจะจัดการกับข้อตกลงการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศโดยเฉพาะอย่างไรเพื่อที่จะทำตามราคาตลาดของตัวเลือกวานิลลาธรรมดา ในเอกสารฉบับล่าสุดการใช้กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงในการประเมินความเสี่ยงของโมเดลและการคำนวณการจัดหา (Elices, 2011) ผู้เขียนศึกษาผลการป้องกันความเสี่ยงของแบบจำลอง BS และวิธี Vanna-Volga ด้วยสมมติว่าพื้นผิวผันผวนของตลาดถูกขับเคลื่อนโดยพลวัตของ Heston ที่ปรับเทียบ การตลาดสำหรับขอบฟ้าเวลาที่กำหนด กลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงถูกสร้างขึ้นเพื่อต่อต้านปัจจัยที่ไม่แน่นอนในแบบจำลอง Heston ซึ่งประกอบด้วยจุดและความผันผวน ในทำนองเดียวกันเราต้องพึ่งพาอาคารที่ขึ้นกับรูปแบบของพื้นผิวที่มีความผันผวนโดยการสอบเทียบแบบจำลอง BS และแบบจำลอง Heston ตามลำดับกับราคาตลาดที่สังเกตได้ 4 14 IV. วิธีการแบบ Black-Scholes และ Heston แสดงให้เห็นถึงชุดราคาตลาดของตัวเลือกวานิลลาธรรมดา ๆ ในช่วงที่ผ่านมาจากนั้นเราจะใช้การสอบเทียบเหล่านี้เพื่อตรวจสอบว่ากลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงแบบเดลต้าเป็นอย่างไรด้วย Delta คำนวณเป็น BS Delta สามารถทำซ้ำผลตอบแทนของสัญญาซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าแบบฟอร์จูนไร้สายแบบธรรมดา เราสร้างการตั้งค่าที่มีตัวเลือก FX แบบไวนิลแบบยุโรปแบบธรรมดาที่มีระยะเวลาครบกำหนดและการประท้วงที่แตกต่างกันออกไปทุกๆวันในช่วง 371 วันทำการ โดยเดลต้าประกันความเสี่ยงแต่ละตัวเลือกสัญญาเป็นรายบุคคลจนกว่าจะหมดอายุเราได้รับข้อผิดพลาดการทำประกันความเสี่ยงที่เราแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนของสัญญาตัวเลือกและพอร์ตการป้องกันความเสี่ยง มีการตั้งค่าการทดลองสองครั้งซึ่งเราจะคำนวณ BS Delta แบบไดนามิกด้วยความผันผวนของการอัพเดตจากแบบจำลอง Black-Scholes และความผันผวนโดยนัยจากแบบจำลอง Heston สิ่งนี้นำไปสู่คำถามการวิจัยขั้นสุดท้าย: V. ใช้ความเสี่ยงแบบ BS Delta แบบไดนามิกด้วยการปรับปรุงความผันผวนโดยนัยภายใต้สมมติฐานของ Black-Scholes อ้างอิงแบบไดนามิกค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดในการทำประกันความเสี่ยงสำหรับแต่ละตัวเลือกสัญญา VI ใช้ความเสี่ยงแบบไดนามิก BS เดลต้าที่มีการปรับปรุงความผันแปรโดยนัยภายใต้สมมติฐานของการเปลี่ยนแปลงต้นแบบสตัน, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดการป้องกันความเสี่ยงสำหรับแต่ละตัวเลือกสัญญาที่ VII คืออะไร ผลของการป้องกันความเสี่ยงมีความสัมพันธ์กับผลตอบแทนของตลาด 2.1 วิธีการวิจัยเราชี้ให้เห็นและโต้เถียงในการเลือกแนวทางการวิจัยของเราในสามประเด็นของวิทยานิพนธ์: การรวมสองคู่ FX ที่แตกต่างกันการสร้างความผันผวนโดยนัยและช่วง ของราคาออยที่ใชในการสรางความผันผวนโดยนัย เราเลือกที่จะรวมทั้ง EURUSD และ USDJPY ในการศึกษาด้วยเหตุผลหลัก ๆ ประการหนึ่ง ข้อตกลงการเสนอราคาสำหรับสองคู่มีความแตกต่างกันและโดยการรวมทั้งสองวิธีนี้เราจะแสดงวิธีจัดการกับข้อตกลงการเสนอราคาที่แตกต่างกันเหล่านี้ นอกจากนี้ความผันผวนของทั้งสองคู่มีรูปร่างที่แตกต่างกันไปเมื่อเทียบกับ EURUSD ที่มีรอยยิ้มสมมาตรและ USDJPY แสดงขั้นตอน (Bossens, Rayee, Skantzos และ Deelstra, 2010), (Beneder และ Elkenbracht - Huizing, 2003), (Chalamandaris and Tsekrekos, 2008). เช่นเดียวกับการศึกษาอื่น ๆ นี่เป็นความพยายามที่จะครอบคลุมเงื่อนไขตลาดอื่น ๆ (Bossens, Rayee, Skantzos และ Deelstra, 2010) 5 15 เราปรับเทียบเป็นข้อมูลดิบที่ไม่มีการสอดแทรกหรือการอนุมานใด ๆ เกิดขึ้นก่อน หรือเราอาจใช้พารามิเตอร์ SVI (Gatheral, 2006) หรือรูปแบบการทำงานอื่น ๆ เพื่อสร้างผิวหน้าก่อนแล้วจึงปรับเทียบกับชุดของราคาที่ตัดต่อ เราปรับเทียบเพียงไม่กี่ตัวเลือกที่มี 5 ช่วงอายุที่แตกต่างกันและระดับการโจมตีแตกต่างกัน 5 ระดับ นี้จะทำเพราะสองเหตุผล ขั้นแรกเราต้องการปรับเทียบเฉพาะข้อมูลดิบที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในรูปแบบการแก้ไขของ Bloomberg เองซึ่งสามารถดูได้ที่ (Bloomberg, 2011) การแก้ไขของ Bloomberg ขึ้นอยู่กับ ATM, 25 เดลต้าและ 10 เดลต้าและหากมีและ 5 Delta (Bloomberg, 2009) ความเป็นจริงนี้ทำให้แน่ใจได้ว่าเราจะปรับเทียบข้อมูลดิบเท่านั้น (Malz, 1997), (Castagna and Mercurio, 2006), (Reiswich and wystrup, 2006), การศึกษาความเป็นไปได้ในการพัฒนาความสามารถในการสร้างความผันผวนโดยรวม 2010) ในตลาดตัวเลือก OTC มักมีเพียงไม่กี่ราคาที่สามารถใช้ได้และเราต้องการ จำกัด การศึกษานี้ให้รวมเฉพาะราคาที่มีให้เลือกบ่อยที่สุดเท่านั้น วิทยานิพนธ์นี้ใช้ช่วงราคาตัวเลือกเดียวกันจากแหล่งเดียวกับใน U. wystrup และ D. Reiswich's บทความ quotFX Volatility Smile Constructionquot (Reiswich and wystrup, 2010) โดยใช้เครื่อง ATM, 10D RR, 25D RR, 10D VWB และ 25D คำพูด VWB เผยแพร่ใน Bloomberg 2.2 วิทยานิพนธ์วิทยานิพนธ์มีข้อ จำกัด ในเรื่องที่จะนำความถูกต้องและรายละเอียดเพิ่มเติมเข้าไปในการศึกษา เพื่อทดสอบรูปแบบการกำหนดราคาสำหรับการคำนวณความผิดพลาดดังกล่าวอาจใช้การทดสอบความเสี่ยงแบบคลาสสิกอย่างเช่น Bakshi, Cao, และ Chen, 1997) และ (Elices, 2011) ที่นี่พวกเขาทดสอบความสามารถของโมเดลในการทำซ้ำผลตอบแทนที่เป็นตัวเลือกโดยยึดตำแหน่งในสินทรัพย์ทั้งหมดที่จำเป็นเพื่อลดความเสี่ยงด้วยจำนวนดังกล่าวขึ้นอยู่กับสมมติฐานของรูปแบบการกำหนดราคาที่กำหนด สำหรับรูปแบบสตันนี้หมายถึงการมีตำแหน่งในทั้งพื้นฐานและตัวเลือกอื่นเพื่อที่จะได้รับการป้องกันความเป็นเอกภาพเดลต้า ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เรา จำกัด ตัวเราให้ใช้ตำแหน่งเดียวในเนื้อหาเดียวเท่านั้น ดังนั้นการศึกษานี้จึงไม่สามารถจำแนกได้ภายใต้วิธีการแบบเดิม ๆ การปรับอัตราดอกเบี้ยในการศึกษาครั้งนี้เป็นเรื่องง่าย ไม่มีการสร้างโครงสร้างระยะดอกเบี้ยเพื่อใช้ในการจำลองตัวเลือกราคา 6 16 รุ่น เราไม่ได้พิจารณาแบบจำลองการกำหนดราคาแบบเลือกด้วยอัตราดอกเบี้ยแบบสุ่มเช่นใน (Bakshi, Cao และ Chen, 1997) นอกจากนี้เรายังไม่สนใจหัวข้อความเสี่ยงที่เกิดจากการผิดนัดในอัตราดอกเบี้ยซึ่งเป็นหัวข้อที่น่าสนใจในปัจจุบันหลังจากวิกฤตการณ์ทางการเงินในปัจจุบัน ไม่มีโมเดลแบบกระโดดได้รับการพิจารณาเช่นความผันผวนของสโตคาสต์และการกระโดดในโมเดลต้นแบบ (SVJ) แบบจำลองเหล่านี้ดีกว่าในการสะท้อนความผันผวนของผิวในระยะสั้นเมื่อเทียบกับรูปแบบความผันผวนแบบสุ่ม (Gatheral, 2006) เมื่อพิจารณาทั้งสองคู่ FX รวมอยู่ในการศึกษานี้และรูปทรงของพื้นผิวที่มีความผันผวนของแต่ละรูปแบบ SVJ อาจไม่สามารถแม้แต่จะสามารถปรับปรุงการกำหนดราคาให้พอดีเมื่อเทียบกับอัตราสุ่ม แบบ นักวิจัยชี้ให้เห็นถึงการปรับตัวของความผันผวนของราคาในตลาดที่เบ้ไปอย่างก้าวกระโดด (Reiswich and wystrup, 2010), (Bossens, Rayee, Skantzos และ Deelstra, 2010), (Castagna, 2010) เกี่ยวกับอนุสัญญาในตลาดการซื้อขายเงินตราต่างประเทศและความสำคัญของการปรับราคาของใบเสนอราคาของผีเสื้อ vega weighted (VWB) มีดังต่อไปนี้ ความไม่สอดคล้องกันของตลาดที่อาจถูกมองข้ามได้อย่างปลอดภัยในหลาย ๆ สถานการณ์และการกำหนดค่าราคา แต่อาจมีผลกระทบลึกต่อความผันผวนของพื้นผิวอาคารในส่วนอื่น ๆ (Castagna, 2010, หน้า 116) เราไม่รวมการประมาณค่าของการปรับค่าใช้จ่ายดังกล่าว อาจเป็นข้อ จำกัด ที่สำคัญที่สุดของการศึกษานี้คือจำนวนของการจำลองที่ใช้ เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับการจำลองรูปแบบสตันและแบบจำลอง BS ในการทดลองป้องกันความเสี่ยงที่ตั้งขึ้น ความแม่นยำของการกำหนดราคาในรูปแบบสตันสามารถปรับปรุงได้โดยการเพิ่มจำนวนของการจำลองทำให้ประสิทธิภาพในการป้องกันความเสี่ยงที่ดียิ่งขึ้นโดยสมมติว่า 7 17 3 ตลาดอัตราแลกเปลี่ยน 3.1 อัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ (อัตราแลกเปลี่ยน) คือราคาของสกุลเงินเดียวในรูปสกุลเงินอื่น สกุลเงินสองสกุลทำให้คู่สกุลเงิน ตัวอย่างเช่นอาจเป็นสกุลเงินคู่ที่มีข้อความว่า EURUSD นี่คืออัตราแลกเปลี่ยนยูโรดอลลาร์และเมื่อสิ้นสุดวันที่ซื้อขายในวันที่ 1 พฤษภาคม พ. ศ. 2554 นี่คือข้อตกลงเกี่ยวกับวิธีการพูดถึงสกุลเงินของสกุลเงินนี้โดยเฉพาะ แต่เท่ากับ USDEUR ซึ่งเป็นเพียงค่าตอบแทนซึ่งกันและกันของอัตราแลกเปลี่ยนแรกเท่านั้น อัตราแลกเปลี่ยน EURUSD หมายถึงจำนวนเงินที่มีมูลค่า 1 ยูโร สกุลเงินในประเทศ (numeraire) คือสกุลเงินดอลลาร์สหรัฐฯและสกุลเงินต่างประเทศ (ฐาน) คือยูโร ดังนั้นโดยทั่วไปพูดอัตราแลกเปลี่ยนเป็นราคาของสกุลเงินฐานในแง่ของสกุลเงิน numeraire เป็นครั้งสุดท้ายที่เงินดอลลาร์สหรัฐมีมูลค่ามากกว่าเงินยูโรเมื่อวันที่ 4 ธันวาคม 2545 ในวันที่มีการแลกเปลี่ยนอัตราแลกเปลี่ยนตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2545 หลังจากที่มีการนำธนบัตรและธนบัตรยูโรมาใช้ ปีที่เงินดอลลาร์สหรัฐมีค่ามากกว่าเงินยูโรสะท้อนให้เห็นในอัตราแลกเปลี่ยนน้อยกว่าสัญญาซื้อขายเงินตราต่างประเทศสัญญาซื้อขายล่วงหน้าจะช่วยป้องกันความเสี่ยงสำหรับผู้ที่ต้องการล็อคอัตราแลกเปลี่ยนสำหรับการทำธุรกรรมในอนาคต ผู้ซื้อสัญญาซื้อขายล่วงหน้าจะได้รับการค้ำประกันอัตราแลกเปลี่ยนในอนาคต ราคาที่ตกลงกันจะถูกกำหนดเป็น F 0 S 0 e (rd r f) T (3.1) 8 18 สินทรัพย์อ้างอิงในสัญญาดังกล่าวเป็นจำนวนหนึ่งของหน่วยเงินตราต่างประเทศ ตัวแปร S 0 หมายถึงราคาสปอตในสกุลเงินภายในประเทศของหน่วยเงินตราต่างประเทศหนึ่งหน่วยและเทียบเท่า F 0 เป็นราคาที่เป็นสกุลเงินในประเทศของหน่วยเงินตราต่างประเทศหนึ่งหน่วย อัตราดอกเบี้ยในประเทศและต่างประเทศเป็นอัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีความเสี่ยงที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในแต่ละปีความเท่าเทียมกันของอัตราดอกเบี้ย 3.1 ความเท่าเทียมกันของอัตราดอกเบี้ยซึ่งในรูปแบบการรวมกันอย่างต่อเนื่องมักถือเอาว่าเป็น F (t, T) S rf (T t (t t) (3.2) หรือตามอนุสัญญาวาดวยการเปนตลาดทุนเพื่อการรวมตัวและการลดทุนคือการผสมแบบเรียบ (Castagna, 2010, p. 7) F (t, T) S t (1 rf) (T t) (1) (t t) (3.3) โดยที่ rf และ rd เป็นอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงต่อปีและ (Tt) ปฏิบัติตามกำหนดเวลา 360 วันทำการในรอบปี อัตราแลกเปลี่ยนล่วงหน้าของคู่สกุลเงินที่กำหนดจะขึ้นอยู่กับอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง ตัวอย่างเช่นเราพิจารณาผู้ถือหน่วยเงินตราต่างประเทศหนึ่งหน่วย มีสองวิธีที่สามารถแปลงเป็นสกุลเงินในประเทศได้ในเวลา T. หนึ่งคือโดยการลงทุนสำหรับ (T t) ปีที่ r f และในเวลาเดียวกันการขายสัญญาล่วงหน้า จากนั้นในเวลา T คุณจะมีภาระผูกพันที่จะขายเงินที่ได้จากการลงทุนเพื่อรวบรวมสกุลเงินในประเทศ ความเป็นไปได้อื่น ๆ คือการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศกับตลาดภายในประเทศในตลาดจุดและการลงทุนในปีงบประมาณ (t-t) ในกรณีที่ไม่มี arbitrage โอกาสสมการ 3.4 ควรจะถือ (Hull, 2008, p. 113) ซึ่งเป็นสมการ 3.2 เขียนใหม่ (3.4) ความเท่าเทียมกันของอัตราดอกเบี้ยที่นำเสนอที่นี่เรียกว่า parity อัตราดอกเบี้ยที่ครอบคลุมเป็นตรงกันข้ามกับความเท่าเทียมกันของอัตราดอกเบี้ยที่เปิดเผย (Oldfield and Messina, 1977). อดีตมาจากความจริงที่ว่ากลยุทธ์การซื้อขายเป็นปราศจากความเสี่ยง นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับหลังที่คุณเป็นผู้ถือครองเงินตราต่างประเทศยังคงลงทุนใน rf แต่แทนที่จะทำสัญญาซื้อขายล่วงหน้า 9 19 คุณจะรักษาอันดับของคุณไว้ในสกุลเงินต่างประเทศและเปิดเผยต่อการเคลื่อนไหวของอัตราแลกเปลี่ยน จาก t ถึง (t t) การวิจัยเชิงประจักษ์แสดงให้เห็นว่าสำหรับประเทศที่พัฒนาแล้วความเท่าเทียมกันของอัตราดอกเบี้ยที่ครอบคลุมค่อนข้างดี Prior to the dismantling of capital controls, and in many emerging markets today (interpreted as political risk associated with the possibility of governmental authorities placing restrictions on deposits located in different jurisdictions), the covered interest rate parity is unlikely to hold (Chinn, 2007). From an option pricing point of view the covered interest parity is an underlying assumption in one of the option pricing models introduced later on here. 3.3 FX options FX options are traded Over-The-Counter (OTC) as opposite to exchange traded options. As a trading platform an exchange serves as a link between a buyer and a seller. The exchange will be providing bid and ask quotes and will be on either one or the other end of the transaction. The market making is in this case carried out by the exchange. In the case of FX options there is no exchange involved in the transaction. A trade will be processed directly between buyer and seller. In one setting, one might think of a buyer being a corporation that is trading from a hedging or speculative point of view and the seller being a bank. On the FX options market one might think of the banks as market makers providing the prices on options and other FX derivatives. In order to hedge a foreign exchange exposure FX options are an alternative to FX forward contracts. The payoff from a long position in a European call option is max(s T K, 0) (3.5) and the payoff from a long position in a European put option is max(k S T, 0) (3.6) with S T being the spot exchange rate at maturity T of the option and K the agreed upon strike price. 10 20 Assuming we have the pair EURUSD, two counterparties entering into a plain vanilla FX option contract can agree on the following, according to the type of option traded: Type EUR call USD put: The buyer has the right to enter at expiry into a spot contract to buy (sell) the notional amount of EUR (USD), at the strike FX rate level K. Type EUR put USD call: The buyer has the right to enter at expiry into a spot contract to sell (buy) the notional amount of EUR (USD), at the strike FX rate level K. Considering, as an example, the last type listed above, an American company due to receive euro at a known time in the future can hedge its risk by buying put options on euro that mature at that time. This strategy guarantees that the value of the euros will not be less than the strike price while still allowing the company to benefit from any favorable upward movements in the exchange rate. Similarly, if the company where to pay euros in the future they could hedge their expose to upward movements in the exchange rate by buying calls on euros, the first type listed above. whereas forward contracts locks in the exchange rate for a future transaction and guarantees the parties an exchange rate, as described above, an option provides a type of insurance. It costs nothing to enter into a forward contract, whereas options require a premium to be paid paid up front in order to be insured. 11 21 4 The Black-Scholes model This chapter reviews the most well-known option pricing model, The Black-Scholes model (Black and Scholes, 1973), because of its inclusion in the empirical study. Also it remains the building block of present option pricing models, including the Heston model and the Bates model. 4.1 Geometric Brownian Motion Black-Scholes assumes the underlying spot price to follow a geometric Brownian motion generating log-normally distributed returns, the spot price in this case being the exchange rate on any given FX pair. The process is stochastic by including a Wiener process that introduces the randomness to the spot price. ds t micros t dt sigmas t dw S t (microdt sigmadw ) (4.1) The spot price S t depends on S t itself, a constant drift, micro, a constant volatility term, sigma, and a standard Wiener process, W t, where dt is denoting a time differential. In order to obtain the explicit solution to this stochastic differential equation (SDE) we consider equation 4.2 the process of logs, i. e. the process describing the log-returns. dlogs t (micro 1 2 sigma2 )dt sigmadz (4.2) i. e logs T logs 0 (micro 1 2 sigma2 )T sigmadz (4.3) 12 22 and the explicit solution is then obtained by taking the exponential of logs S T S 0 e (micro 1 2 sigma2 )T sigmaz T (4.4) 4.2 The Black-Scholes equation With the empirical study of this thesis in mind we have a look at the derivation of the Black-Scholes (BS) equation which is governing the BS option pricing formula. This will tell us the principle of delta hedging. Furthermore we take a look at the necessary adjustments to the Black Scholes equation in order to be able to price FX options in particular. As a note it is not in the interest of this thesis to go through the derivation of the solution to the BS equation that will lead to the BS formula. The Black-Scholes equation can be derived in many alternative ways i. e. using empirically established financial theories such as the CAPM and Arbitrage Pricing theory. The most general derivation assumes an economy with only the underlying asset and a risk-free money market depositrisk-free bond which together makes up the replicating portfolio of the value of the derivative. Meanwhile, the original derivation uses what is known as the hedging argument, and that is the derivation that we will outline here (Rouah, 2011). The derivation follows from imposing the condition that a risk-free portfolio made up of a position in the underlying asset and the option on that asset must return the same interest rate as other risk-free assets. As a result of this Black and Scholes propose that if it is possible to hedge an option position by dynamically rebalancing a stock position, then the price of a European call option should depend on the underlying spot price, S t (i. e. the FX rate), and the time to maturity on the option, T. In order to perform such a hedge Black and Scholes assumes a set of conditions to hold that they call the ideal market condition: The FX rate, S t, follows the geometric Brownian motion with known constant drift, micro, and volatility, sigma. The option can be exercised only at maturity. Trading takes place continuously in time. Money can be borrowed and lend at the same risk-free interest rate. Short selling is allowed. 13 23 Short-term risk-free interest rates (r d and r f ) are known and constant. The underlying asset pays no dividends. (This assumption is relaxed in the case of FX options.) We consider a portfolio made up of a quantity of the risky asset (i. e. the FX pair) and short one option on the FX pair (a put or a call, not yet specified). Let f(s, t) denote the value of the option and Pi(t) the value of the portfolio. Pi(t) S f(s, t) (4.5) is chosen at every time t so as to make the portfolio riskless. The self-financing assumption implies that dpi(t) ds df(s, t) (4.6) In order to decide the quantity to meet this condition we want to know the dynamics of f(s, t). Here we use Ito s Lemma, which is a rule for calculating differentials of quantities dependent on stochastic processes. df(s, t) f f dt t S ds sigma2 S 2 2 f dt (4.7) S2 and by plugging in 4.7 into 4.6 we get dpi ds ( f f dt t S ds sigma2 S 2 2 f S )dt 2 ( f )ds ( f S t sigma2 S 2 2 f )dt (4.8) S2 observing that the term ds is the only risky element to the portfolio value, we can eliminate this by setting which is satisfied if ( f S ) 0 f S (4.9) Then we have constructed a risk-free portfolio with the dynamics given in the last part of 4.8 and by a no arbitrage argument the portfolio must yield the risk-free interest rate, i. e. 14 24 dpi rpidt (4.10) Plugging the risk-free dynamics of the option value in 4.8 and the first equation 4.5 into 4.10 and rewrittin, we get the BS equation in ( f t sigma2 S 2 2 f f )dt r( S f(s, t))dt S2 S f t 1 2 sigma2 S 2 2 f f r( S f(s, t)) S2 S f t sigma2 S 2 2 f S r f S rf 0 (4.11) 2 S The derivation stipulates that in order to hedge the single option, we need to hold a quantity of the FX pair, which turns out to be the quantity f. This is the S principle behind delta hedging. Any price of a derivative with the same assumed process for the underlying as in equation 4.1 has to follow the BS equation. the equation has many solutions for the derivative price, f, where the particular price that is obtained depends on the payoff function of the given derivative. In the case of a European callput the solution is obtained in the BS formula, but for more complex payoff functions accompanied by more exotic options the analytical solution may be hard to obtain. 4.3 The Garman-Kohlhagen formula In the same year 1973 as the Black and Scholes paper was published the pricing model was quickly adjusted to include dividend paying stocks by Merton (1973). Robert C. Merton further concludes in this paper that the assumption of lognormally distributed returns and continuous trading is critical to the model. Without these, the delta hedge would not give a perfect hedge, thus making the arbitrage argument invalid. Many years later after the FX options was first listed on the Philadelphia Stock Exchange in 1982 (Exchange, 2004), the pricing model was adjusted to also be able to price FX plain vanilla options (Garman and Kohlhagen, 1983). Under similar assumptions as in Black-Scholes, that it is possible to operate a perfect local hedge between a FX option and underlying foreign exchange, Garman and Kohlhagen derive a PDE. One of the insights is that the risk-free interest rate of foreign currency r f has the same impact on the FX option price as the continuous dividend yield on the stock option. The main contribution is to combine the Black-Scholes model with the interest rate parity theory, as presented in the 15 25 beginning of this thesis. More precisely, by assuming the covered interest rate parity to hold and the underlying FX rate to follow a geometric brownian motion, the logarithmic difference between the forward, F (t, T ), and the spot, S(t), FX rates can be explained by the spread between the domestic risk-free interest rate, r d, and the foreign risk-free interest rate, r f. The resulting pricing formula for a call option in equation 4.12 is presented in its forward rate form, where the forward rate is explicitly present in the formula. This is a Black model (Black, 1976) (adjusted to price FX options), which is a variation of the original BS model and can be generalized into a class of models known as log-normal forward models. The adaption of the covered interest rate parity into the option pricing formula becomes apparent when we compare the calculation of the forward rate in Equation 4.12 to Equation 3.2. c e rd (t, t )tau) F (t, T )phi(d 1 ) Kphi(d 2 ) (4.12) d 1 F (t, t ) ln( ) 1 K 2 sigma2 tau sigma tau d 2 d 1 sigma tau F (t, T ) S t e rf (t, t )tau e rd (t, t )tau with the the equivalent spot rate form of the Garman-Kohlhagen formula c S 0 e rf (t, t )tau phi(d 1 ) Ke rd (t, t )tau phi(d 2 ) (4.13) d 1 ln( S 0 K ) (rd (t, T ) r f (t, T ) sigma2 )tau sigma tau d 2 d 1 sigma tau The foreign and domestic interest rates are risk-free and constant over the term of the option s life. All interest rates are expressed as continuously compounded rates Implied Probability Density Functions In order to establish a link between the observed option prices in the market and the characteristic shapes of the volatility surface we mention the implied risk-neutral density function (RND). 16 26 The RND in the Black-Scholes model is assumed to be lognormal with mean (r d r f v 2 2)(T t) and variance v 2 (T t). The price of an undiscounted call option is given by C(S 0, K, T ) Emax (4.14) K (s K) phi(s T, S 0 )ds (4.15) where phi(s T, S 0 ) in (4.15) is the probability density function of S T. This is a general pricing formula independent of the choice of pricing model. Pricing an option in this framework requires the knowledge of the probability density function, which is the distribution of the future spot prices. (Breeden and Litzenberger, 1978) found that provided a continuum of European call options with same maturity and a strike range going from zero to infinity written on a single underlying FX pair, we can recover the RND in a unique way by differentiating (4.15) with respect to K twice Risk-neutral valuation C K phi(s T, S 0 )ds (4.16) K 2 C K phi(s T, S 0)ds (4.17) 2 Another approach to find the price of a derivative is by risk neutral valuation or equivalently by the Martingale approach. The equivalence between the PDE approach and the risk neutral valuation is guaranteed by Feynman-Kac by establishing a link between PDEs and stochastic processes. The solution to the Garman-Kohlhagen equation can also be expressed in terms of an expectation. By the Feynman-Kac theorem we have V (S t, t) E Q e T t rs dds V (S T, T ) (4.18) where S t is the solution to the SDE (4.1) with micro r d r f. The drift is risk neutral and consists of the continuously compounded domestic interest rate net of the foreign interest rate. What (4.18) says is that the value of a contingent claim (a claim that is dependant on the underlying value) like a European option, can be calculated by finding the risk neutral expectation of the discounted terminal payoff. The terminal payoff is discounted by the domestic interest rate and the risk neutral 17 27 expectation and the Q measure involves the process of S T to evolve not as original but risk neutrally. To recapitulate the general pricing framework above, there is a connection between the existence of a replication portfolio replicating the final value of the option, and the existence of a equivalent martingale measure. They both guarantee an arbitrage-free price. This can be calculated as the current value of the replication portfolio, or as the expected value of the discounted terminal payoff of the option calculated under the risk-neutral probability measure. 4.4 Simulation of the Black-Scholes model We consider the risk neutral process in Equation (4.19) and compute the risk neutral expectation of the terminal payoff as suggested by the Feyman-Kac theorem. ds t (r d t r f t )S t dt sigma t S t dw (4.19) 18 28 5 Empirical facts 5.1 The distribution of FX returns Empirically we observe a departure from the normality assumption in the Black - Scholes model when we have a look at the distribution of log returns on EURUSD and USDJPY. In figures 5.1 and 5.2 the frequency distributions of two samples of daily log returns from 162006-532011 is pictured. A lognormal distribution with the same mean and standard deviation as the implied distribution is depicted by the solid line. The empirical distributions are highly peaked compared to the normal distribution. Furthermore from figures 5.3 and 5.4, which depict a Q-Q plot of the log returns vs. a normal distribution, we can observe that the empirical distributions of log returns does in fact exhibit fat tails and clearly deviates from the normality assumption. From the visual evidence of a highly peaked and fat tailed distribution (leptokurtic), we can conclude that small and large movements in the empirical samples occur more likely compared to normally distributed log returns. By looking at figures 5.5 and 5.6, where we plot the daily log returns of EURUSD and USDJPY, we see that large moves follow large moves (both up and down) and small moves follow small moves (both up and down). This is the so-called volatility clustering, where we observe that high and low volatility is clustered around certain time periods. This observation indicates autocorrelation, which is confirmed in Figures. - Here the autocorrelations of absolute returns are estimated where all lags included is significantly positive. In addition to this, Figures 5.9 and 5.10 demonstrates mean reversion in the log returns by showing how volatility evens out when measured over a longer horizon. 19 29 Sample frequency Daily log - return EURUSD Sample frequency Daily log - return USDJPY Figure 5.1: Empirical sample frequency for EURUSD Figure 5.2: Empirical sample frequency for USDJPY 0.04 QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal 0.06 QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal Quantiles of Input Sample Quantiles of Input Sample Standard Normal Quantiles Standard Normal Quantiles Figure 5.3: Q-Q plot for EURUSD Figure 5.4: Q-Q plot for USDJPY Daily log return 0.06 EURUSD Year Daily log return 0.06 USDJPY Year Figure 5.5: Daily log returns for EU - RUSD Figure 5.6: Daily log returns for USD - JPY Sample Autocorrelation Function Sample Autocorrelation Function Sample Autocorrelation Sample Autocorrelation Lag Lag Figure 5.7: RUSD Autocorrelation for EU - Figure 5.8: Autocorrelation for USD - JPY 20 30 Historic vola, lity 0.3 EURUSD Year 3 month 1 year Historic vola, lity 0.35 USDJPY Year 3 month 1 year Figure 5.9: Rolling historic volatility for EURUSD Figure 5.10: Rolling histori c volatility for USDJPY Jarque-Bera To confirm our results and to find further evidence against the normality assumption underlying the Black-Scholes model we make use of the Jarque-Bera test (Jarque and Bera, 1987). Based on the sample kurtosis and skewness we test the null hypothesis that the data is drawn from a normal distribution. The null hypothesis is a joint hypothesis of the skewness being 0 and the excess kurtosis being 0, which in the latter case is the same as a kurtosis of 3. The overall conclusion by looking into tabel 5.1, when considering the full sample of log returns, is that we clearly reject the null hypothesis, that the sample data is from a normal distribution, in both the EURUSD and USDJPY case. This conclusion comes with a high degree of certainty with a significance level below 0.1. When we then have a look at the separate years considering first the EURUSD, we are able to reject in 3 out of 6 years at a significance level of 5.0, whereas for the USDJPY case this is 4 out of 6 years. When looking into the estimates of the overall skewness and kurtosis and comparing the two pairs, one observes that in terms of skewness the EURUSD deviates the most from a normal, whereas in terms of kurtosis it is the USDJPY that deviates the most from the normal. These differences in skewness and kurtosis between the two pairs is somewhat visual in figures 5.1 and 5.2 from before. Comparing the tails of the frequency distributions one might see that the EURUSD log returns has a longer right tail exhibiting more positive skewness whereas the USDJPY log returns has a longer left tail exhibiting more negative skewness (Even though apparently not enough for the full sample to be negatively skewed). Both distributions though are on an overall scale slightly positively distributed meaning that most values are concentrated on the left of the mean, with extreme values to the right (as opposite to negatively skewed distributions, where most values are concentrated on the right of the mean, with extreme values to the left). The difference in the kurtosis of the two pairs of log returns is also somewhat visual from the figures 5.3 and 5.4 from before, where the USDJPY 21 31 EURUSD Table 5.1: Jarque-Bera test on normality USDJPY period skewness excess kurtosis JB sign. level skewness excess JB sign. level gt lt 0.100 lt 0.100 lt 0.100 gt lt 0.100 gt lt 0.100 lt 0.100 log returns seems to exhibit the most kurtosis. The test statistic JB is defined as JB n 6 (S K2 ) (5.1) where n is the number of observations, S is the sample skewness in Equation 5.2 and K is the sample excess kurtosis in Equation 5.3. S circmicro 3 circsigma 3 1 n n i1 (x i x) 3 ( 1 n n i1 (x i x) 2 ) 3 2 (5.2) K circmicro 4 circsigma 4 3 1 n ( 1 n n i1 (x i x) 4 n i1 (x i x) 2 ) 3 (5.3) 2 where circmicro 3 and circmicro 4 are the estimates of the third and fourth central moments, respectively, x is the sample mean and circsigma is the estimate of the second central moment, the variance. 22 32 5.1.2 Levene Excess kurtosis might indicate heteroscedastic returns, where homoscedastic returns is the assumption underlying the Black amp Scholes model. We therefore perform the Levene s test of homoscedatic returns, where the null hypothesis is that the variance of two successive subsamples are equal as well as the variances of all subsamples. Considering the latter we strongly reject the hypothesis that the variance in the subsamples are constant thus violating the assumption in the Black Scholes model. Comparing the individual successive yearly subsamples, in the case of the EURUSD we are able to reject in 2 out of 5 cases at a significance level of 5. In the case of the USDJPY this is 4 out of 5 cases in correspondence with the superior excess kurtosis compared to the EURUSD case. Table 5.2: Levene s test on equality of variances EURUSD USDJPY period 1 period 2 volatility 1 volatility 2 Levene sig. level volatility 1 volatility 2 Levene sig. level 6.16 0.859 7.83 9.62 1.244 13.78 0.000 9.62 16.18 0.000 12.03 9.691 16.18 12.68 1.659 11.76 12.68 10.36 2.458 9.85 7.890 10.36 9.87 0.000 23 33 6 The Heston model The most well-known and popular of all stochastic volatility models is the Heston model (Gatheral, 2006) and was presented in (Heston, 1993). 6.1 The process The process followed by the underlying asset in the Heston model is with ds t micros t dt v t S t dw (1) t (6.1) dv t kappa(v t theta)dt eta v t dw (2) t (6.2) dw (1) t dw (2) t rhodt where kappa is the rate of reversion of v t to the long run variance, theta, eta is the volatility of volatility and rho is the correlation between the two stochastic increments of the processes dw (1) t and dw (2) t. The process of the underlying in (6.1) is the same process assumed in the Black Scholes model presented in (4.1) only now the volatility is stochastic. That is, another random factor is introduced by dw (2) t. What defines the specific process of the underlying in the Heston model compared to the general case of stochastic volatility models is dv t alpha(s t, v t, t)dt etabeta(s t, v t, t) v t dw (2) t (6.3) alpha(s t, v t, t) kappa(v t theta) beta(s t, v t, t) 1 24 34 where the process followed by the instantaneous variance, v t, can be categorized as a version of the square root process (CIR) in (Cox, Ingersoll Jr, and Ross, 1985). Given that the Feller condition in equation (6.4) is satisfied the variance process is always strictly positive. (Anderson, 2005) shows that this condition is often violated when calibrating the Heston model to market data. 2kappatheta eta 2 (6.4) What makes the Heston stochastic volatility model stand out from other stochastic volatility models can be adressed to two reasons. First, the volatility process is non-negative and mean reverting which is what we observe in the market. Secondly, The Heston model has a semi-analytical closed form solution for European option, which is fast and relatively easy to implement. The closed form solution is especially useful when calibrating the parameters in the model to the observed vanilla option market. This efficient computational ability of the model is characterised as the greatest advantage of the model over other potentially more realistic SV models (Janek, Kluge, Weron, and Wystup, 2010). Furthermore, after adapting the model to a FX setting, the model is described as being particular useful in explaining the volatility smile found in FX markets often characterised by a more symmetrical smile when comparing to equity markets where the structure is a strongly asymmetric skew as a consequence of the leverage effect on these markets(janek, Kluge, Weron, and Wystup, 2010). 6.2 The solution The PDE of the Heston model can be derived using the same approach as when we derive the PDE for the BS model where standard arbitrage arguments is used. In addition to the replication portfolio used to derive the BS model another asset in the form of an option is added in order to hedge the randomness introduced by the stochastic volatility. The following PDE can then be derived V t vs2 2 V S 2 rhoetavs 2 V v S eta2 v 2 V v 2 V rs S rv V v 0 (6.5) where lambda(s, v, t) is the market price of volatility risk. The closed-form solution of a European call option on an FX pair for the Heston model is S t P 1 Ke (r d r f )(T t) P 2 (6.6) 25